MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
(Exercício 01) Sabendo-se que a equação x^2 - log(x) - 4 = 0, tem raizes no intervalo [2;3] ou valor incial xo = 2,5. calcular o valor aproximado da raiz presente nesse intervalo, usando o método de newton-raphson.
% Definindo a função e sua derivada
f = @(x) x^2 - log(x) - 4;
f_prime = @(x) 2*x - 1/x;
% Definir o valor inicial (escolha qualquer valor entre 2 e 3)
x0 = 2.5;
% Critérios de parada
tol = 1e-6; % Tolerância para a precisão da raiz
max_iter = 100; % Número máximo de iterações
% Método de Newton-Raphson
for i = 1:max_iter
x1 = x0 - f(x0)/f_prime(x0); % Atualização da aproximação da raiz
% Verificar se a diferença entre a aproximação atual e a anterior é menor que a tolerância
if abs(x1 - x0) < tol
fprintf('A raiz aproximada é %.6f após %d iterações.\n', x1, i);
break;
end
% Atualizar o valor de x0 para a próxima iteração
x0 = x1;
end
% Caso o método não convergir no número máximo de iterações
if i == max_iter
disp('O método não convergiu dentro do número máximo de iterações.');
end
(Exercício 02) Construir o gráfico da função f(x) = x^2 - log(x) - 4.
% Definir a função
f = @(x) x.^2 - log(x) - 4; % Use .^ para operação elemento a elemento
% Definir o intervalo de x (evitando valores <= 0 por causa do log)
x = linspace(0.1, 5, 1000); % Gera 1000 pontos entre 0.1 e 5
% Calcular os valores da função f(x)
y = f(x);
% Criar o gráfico
figure;
plot(x, y, 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('Gráfico da função f(x) = x^2 - log(x) - 4');
grid on;
% Adicionar uma linha horizontal no eixo y = 0 (para visualização da raiz)
hold on;
yline(0, '--r'); % Linha pontilhada vermelha em y = 0
hold off;
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